Q. マッチ棒を18本使って、正方形を9個作ってください

東（アズマ）です。

よくある意地悪クイズで、
「マッチ棒を12本使って、正方形を6個作ってください」という問題があります。

これは、どう頑張って机の上にマッチを並べても、達成できないという点で、意地悪クイズです。

正解は、「マッチ棒を立方体上にならべる」ことです。

（意地悪な画像）

さて、意地悪クイズを出されると、もっと意地悪なクイズを考えたくなります。
「12本」で「6個」の正方形を作ってるので、
マッチ2本あたり1個の正方形を作れている計算になります。

ここで、タイトルにもある、
「Q. マッチ棒を18本使って、正方形を9個作ってください」という意地悪クイズができます。
（これも、マッチ2本あたり1個の正方形を作る必要がある）

どんなふうにマッチを並べれば良いでしょうか？

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例によって、どう頑張っても、机の上でマッチ棒を並べて、マッチ棒18本から正方形9個を作るのは無理です。
何とかして、空間的にマッチを並べて、実現することは出来ないでしょうか？

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出来ました。

ただし、4次元空間上でですが。
（4次元空間にマッチを並べられる人なら、実現可能ですね！）

左下に書いてある4つの矢印が、互いに直行する4個のベクトルです。
（4次元空間なので、4つも取ることができます。3次元空間なら無理でした）

どのようにマッチが並んでいるかわかりやすいように、色を付けてみました。
3パターンの配色を付けてます。

（左：「赤の三角柱」　真ん中：「緑の三角柱」　右：「青の三角柱」　をそれぞれ強調）

見てもらうとわかりますが、3つの三角柱は、底面が正三角形、側面が正方形の三角柱になっています。
それぞれ、3次元の立体なので、これはイメージしやすいですね。
この三角柱たちが、いい感じにガチャガチャ組み合わさって出来たのが、この4次元立体です。

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いかがでしたか？　皆さんも、マッチ棒を4次元空間に並べたくなってきたのではないでしょうか？
もっと効率の良いマッチの配置方法があるのかないのかは、あんまりよくわからないです。
（4次元空間でも、5次元以上の空間でも）

ぜひ、この夏休みは、ご家庭でマッチ棒N本をM次元空間に並べて、k個の正方形を作ってみましょう。
きっと良い自由研究になります。



最後に：業務で割と使うJw-Cad で、無理やり4次元マッチたちを並べた様子（一番下のはただの立方体）