大阪支店の石倉です。
暦上は夏も終わりに近づいてきました。
今年の夏は、下の子が少し大きくなったこともあり、ここ数年で一番、自然を満喫できました。
週末は山へ、川へと自然のある方へ、思いっきり遊ぶのが私のリフレッシュ方法です。
身体で実感していたことですが、自然に触れることが心身に良い影響を与えるというのは、科学的にも証明されているそうです。
多くの専門家が、自然の中で過ごすことによってストレスが軽減され、集中力や創造性が高まるそうです。
また、最近の研究では、自然の中で過ごすことが脳の疲労を回復させ、精神的な健康を向上させる効果があることがわかってきました。
例えば、森林浴は心拍数や血圧を安定させ、ストレスホルモンを減少させると言われています。
私自身も平日の仕事で疲れたときこそ、週末に寝て過ごすのではなく、自然の中で過ごすことで心身ともにリフレッシュできます。
写真は地元の海で撮影したものです。
同じポーズでじっと海を眺める娘２人。一体何を考えているのでしょう。笑
この後、気づけばビショビショに濡れていました…
お休みに思いっきり遊ぶ分、仕事も集中して取り組んでいきます！
大阪支店の村田です。
大阪・関西万博も、残り53日となりました。
開幕前・直後は不評だったにもかかわらず、
今では大変な盛況ぶりです。
各パビリオンでは、
自国の紹介にはじまり（それで終わるところもありますが）
「いのち輝く未来社会のデザイン」というテーマに沿って
様々な技術を紹介していて、本当に驚きます。
少しですがご紹介します。
・ドイツ
大人気のサーキュラーちゃん（マスコットです）の案内で
ドイツのエコ社会を垣間見ることができます。
太陽光・水素を活かし、緑豊かな未来社会がよくわかります。
パビリオンの建材にも、エコ資材を使用していて、居心地も抜群です。
・スペイン
海に囲まれた国でもあるので、水を活用した取り組みが紹介されています。
水を浄化し生物を育てる装置などを展示しており、
世界で技術が活用できそうです。
・未来の都市（日本）
様々な企業の集合体のパビリオンです
最新のスマート農業、水素の商船、コンクリートで温暖化を防ぐ・・・
日本の企業のすばらしさが詰まっています。
住宅省エネの補助金を担当しているので、ついつい「エコ」「省エネ」などが気になります。
日本の技術もすごいですが、
世界でも様々な取り組みがなされています。
あともう少しで閉幕します。
もし機会があれば世界の「エコ」「省エネ」の最新技術に触れに、
万博会場に足を向けてください。
大阪支店のウエンです。
私は中国語対応を中心に、外国籍のお客様の在留資格に関する申請サポートを行っています。これまでは中国語話者のお客様のご相談が多かったのですが、最近では英語圏のお客様の案件も増えてきました。
そのため、現在は英語でのご案内やコミュニケーションにも対応できるよう、日々英語力の向上に取り組んでいます。
特に意識しているのは、「専門用語や制度を、英語でわかりやすく伝えること」です。
日本のビザ制度は複雑なため、正確に訳すだけでは伝わらないこともあります。
お客様が背景や意味を理解しやすいように、簡単な言葉に言い換えたり、具体例を交えて説明したりと、伝え方にも工夫をするよう心がけています。
お疲れ様です、東です。
実家で洗い物をしていているときに、ある数学の問題が頭をよぎりました。
その時私は、洗い終わった箸を、布巾で拭いて、箸入れに戻していました。
全部いっぺんに拭くと、箸全体を拭き切ることが出来ないので、2本ずつ拭いていたのですが、
同じ人の箸同士で2本選ばないと、ちょっと拭きにくいです。
（私の箸、父の箸、母の箸、……、それぞれ長さが違うので）
そのため、バーっと1列に並べた後、なるべく同じ人の箸同士を摘んで、拭いてました。
隣り合っていると、一発でまとめて摘みやすいので、隣り合った同じ組の箸を摘んで進めよう！ ということです。
ですが、この手順は、いつも上手くいくとは限りません。
上手くいかない例：
箸が「私 父 父 母 私 母」の順に並んでいる場合
→父の箸を拭いた後、「私 母 私 母」の順で箸が残る
上手くいく例：
箸が「私 父 母 母 父 私」の順に並んでいるとき
→「母 →父 →私」の順に拭くことで、全ての箸を拭ける
こうしてみると、「ランダムに箸を並べたときに、大体どのくらいの箸を拭けるのか」というのが気になります。
この疑問を、正確に問題文として書き起こしてみると、以下のようになります。
nを自然数とする。
n組の箸（1組目〜n組目）、計2n本を、ランダムに一列に並べる。
この時、以下のアルゴリズムを考える。操作１：同じ組の箸が隣り合っている場合、その組の箸を2本とも取り除く。
操作２：操作１が行えなくなるまで、操作１を繰り返す。操作２は、隣り合う同じ組の箸が無くなった時、または、全ての箸が取り除かれた場合に停止する。
上記のアルゴリズムを行った際、「取り除かれた箸の組数」の期待値E_nは、nを用いてどのように表されるか。
※上記アルゴリズムは、「手順は一意に定めない」ですが「取り除かれた箸の組数は一意に定める」ので、（取り除かれた箸の組数は）well-definedです。きちんと証明するには、帰納法を用いることになりますが、割愛します。
nが小さいときに手計算してみると、以下のようになっています。
また、100膳の箸を100万回ランダムに並び替えて上記アルゴリズムを実施して、実験的に観察してみると、
となることがわかりました。
100人家族の方は、ぜひ100万回ランダムに洗い物をしてみると良いでしょう。
（私はpythonを使いました）
「収束先が1」となると、何かキチンとした表示が得られるのではないか、と期待が出てきますね。
（それはそれとして、大人数の箸を拭くと、1膳くらいしかつまめないというのは、直観に反するような気もします。
面白いですね）
さて、確率変数X_kを、
で定めます。すると、
E_n = E(X_1 + …… + X_n)
= E(X_1)+…… +E(X_n) （期待値の線形性により）
=n * E(X_1) （箸のラベルの対称性より）
=n * p
となります。
（ただし最後のpは、「特定の箸（例えば箸1）が取り除かれる確率」とします）
このように、特定の箸に着目すれば、最終的に期待値が求められることがわかります。
i 組目の箸（以下、箸 i ）が取り除かれるには、その間が全て取り除かれることが必要十分です。
更に考えてみると、箸 i が取り除かれることは、「箸 i の間にちょうど k 組（k：n 以下の自然数）の箸が入り、これらが全て取り除かれること」が必要十分条件になります。
※奇数本の場合は、明らかに箸 i たちの間に、最後に箸が残ってしまいます。
また、偶数本であっても、箸 i たちの間に片方しか間に入ってない箸がある場合は、
その箸が残ってしまいます。
よって、箸 i が取り除かれるには、箸 i の間にちょうど k 組の箸が入ることが必要です。
十分性は明らかです。
……さて、ここまで観察してきて、「箸 i の間にちょうど k 組の箸が入り、これらが全て取り除かれる場合の数」が求められればOK、ということはわかりました。
が、「So what? 」とならないでしょうか。
実際にこれを求めるには、骨が折れる計算をするか、上手い対応に気付く必要があります。
さて、突然ですが、箸 = 括弧 であることに気付けるでしょうか。
箸も括弧も1列に並べますし、2つ1組ですし、形も似ている（真っ直ぐか曲がってるかくらいの違いです）ので、まあ似たようなものですね。
実際、箸 = 括弧 であることは、以下のような双方向の対応を見ることで、確認できます。
箸 i が取り除かれるとき、その間にある k 組の箸それぞれについて
ことで、（適切な）括弧列に対応させることができます。
例：箸1の間に、2 4 4 3 5 5 3 2 と箸が並んでいる場合
括弧列 ( ( ) ( ( ) ) ) に対応。
※ここで、「適切な」括弧列とは、
「左から順に、開きカッコ・閉じカッコそれぞれをカウントしたときに、
閉じカッコの個数が開きカッコの個数を超過しない」ことです。
※箸 i の間の k 組の箸が全て取り除けることが、本質的に重要です。
（例えば、1 3 2 3 1 2 は、上記のルールだと ((( ))) に対応しますが、
後述の 括弧 → 箸 の対応で戻すと、
i j k k j i に戻り、（ラベリングの任意性を考慮しても）元の箸の並びに戻りません）
逆に、k 組の括弧からなる（適切な）括弧列に対して、
ことで、（箸のラベリングの違いを除いて一意に）箸の並びを対応させることが出来ます。
例：上記例で得た括弧列 ( ( ) ( ( ) ) ) に対して、
箸の並び i j j k l l k i が対応。ただし、
各ラベル i 〜 l に対して、箸2〜5を適当に並び替えて対応させるものとする。
（例えば、i : 2 j : 4 k : 3 l : 5 なら、元の箸の並びに対応し、
i : 2 j : 3 k : 4 l : 5 なら、別の箸の並びに対応する。
この意味で、箸のラベリングの違いを除いて一意に、箸の並びが対応している）
このように、箸の並び → 括弧列 、 括弧列 → 箸の並び の、互いに逆の対応を得ることができます。
これにより、「箸の並びの場合の数」と「括弧列の場合の数」を対応させることができます。
カタラン数 C_k = 1/(k+1) * COMBIN(2k, k)
※ただし、COMBINは組み合わせ関数
再び突然ですが、k 組の括弧列の並べ方は、カタラン数 C_k 通りあります。
よって、箸の並びも、カタラン数 C_k によって数え上げることが出来ます。
（今回、括弧列の並べ方がカタラン数通りであることの証明は割愛しますが、
「カタラン数 証明」で検索すると、色々と証明が見つかります）
ここまで来たら、あとは計算するのみです。
（ここまで具体的な計算になると、普段のHP編集機能だと、数式の書き込みに限界があるため、概要だけ駆け足で書きます）
上記の期待値の表示を、n= 0 , 1 , 2 , 3 で計算してみると、最初に手計算で求めた値に一致し、n = 4以降での値も、pythonで実験的に求めた値に近いことが確かめられました。
また、大きい値で計算してみたところ、極限も1になるっぽいことが確認できました。（カタラン数の極限を基に、厳密に極限を求めることも出来ると思いますが、ここまでで丸2日の休日を費やしたので、この辺りで切り上げました）
以上により、今回求めたかった、E_n の表示を得ることが出来ました。
これで、安心して箸を拭くことが出来ますね。
日頃生活していて、頭によぎる疑問も、場合によっては数学の問題に帰着させることができるのは、面白いです。
他にも、色々なことが疑問になるかと思います。
皆さんも、日々の疑問を問題として解いてみてはいかがでしょうか。
例題：（毎朝通勤のたびに頭をよぎること）
エスカレーターの右側を歩くのと、左側に立っているのとでは、どちらの方が効率が良いか。
立っている時の前後の間隔（人の距離）を a 、歩いている時の前後の間隔をb、
歩くスピードを v 、エスカレーターのスピードを w としたときに、
歩く方が効率が良くなる条件を考えよ。
（そもそも、上記a, b, v, w の設定は、十分かつ妥当か）
さて、本文中に登場した「カタラン数」ですが、私が最初に出会ったのは高校生の時でした。
某・数学ボーイミーツガール物のシリーズ第1巻が、高校の図書室に置いてあって、「こんな概念もあるものなんだなあ」と感じたのを覚えています。
（最近、このシリーズの最終巻の発売が発表されました。いち読者として、勝手に感慨深いと感じています）
社会人になって、ふと出会った疑問が、高校生のときに出会った概念と結び付いたのも、面白いです。
サポート行政書士法人では、流石にここまで数学的な話を使うことは無いですが、ごくたまに、数学的な知識があってよかったな、となるシーンもあります。
数学に限らず、「面白いけど、いつ・何の役に立つんだ？」と思っている話が、時折顔を覗かせることもあります。
色々な話・知識に興味を持って、身につけて、いつか必要になったそのときに使えるようにしておくことは、どの分野・業種でも、変わらず大切ですね。
（カタラン数も、いつかは行政書士法人の業務で活きてくることが、あるかもしれないですしね！）
新宿の江川です。
趣味の一つに写真撮影があります。
実は社内の社員の写真は私が撮っていることが多いです。
最近、数年検討していたカメラの買い替えをしました。
いままで使っていたのは、エントリーモデルのAPS-C機。NikonD5300という機種を約10年使っていました。
かなり雑な使い方（大雨の中とか）もしていましたが、10年壊れることなく撮りたい瞬間を切り取ってくれる良い相棒でした。
ただ、最近スマホカメラの進化もあり、ちょっとピントがあいにくいことや、フォーカスの遅れを感じるようになり、買い替えをずっと検討していました。
カメラを趣味にすると、やはりあこがれるのはフルサイズ機だと思うのです。
D5300を買った高校生の時にはフルサイズを使っている社会人のお友達たちがものすごく大人に見えていました。
そして今回、いろいろ検討した結果、NikonZ5Ⅱを購入しました。
購入時に一番検討するのは重さです。気軽に持ち出せる重さでないと、「重い・・・」と持ち出さなくなってしまう気がして、性能と重さを比較して購入しています。
NikonD5300はとても軽い機種だったので、あのレベルの軽さ（530g）は諦めていましたが、やはり重さは譲れないポイントでした。Z5Ⅱは本体で700g。フルサイズであることを考えれば軽いと思います。
一眼のよさって、やっぱりファインダーを覗いて撮影することだと思っていて、電子ビューファインダーがついているものの、覗かなくても撮影できるミラーレスってどうなんだろうなと思いつつの購入でしたが、思っていた以上に良い！というのが正直な感想です。
何より感動したのは暗所耐性です。夜や室内でもきれいに撮影できるのは、やはりとても嬉しいです。
ISOをガン上げしてもノイズがそこまで出ないので、撮影の幅が広がるなと感じました。
また、画面で露出や色味も調整でき、画面に映っているそのままを撮影できます。これが嫌だと思って倦厭していましたが、本当に便利です。思った通りの写真が撮れるってやっぱり嬉しいですね。
さらに、瞳AF機能があるので、人や動物を撮影すると勝手に瞳にフォーカスが合います。これもと～～っても便利！
かなり進化していて驚きました。
ただ、友達と試行錯誤しながら自分だけの設定を掴んで、大体このくらいかな？で設定し撮影するのを繰り返す。そしてだんだん上達していく。というD5300との思い出もあるので、ちょっぴり悲しいような気もします。
スーパーパワーアップしたカメラ、Z5Ⅱがまた良い相棒として１０年連れ添ってくれるといいなと思っています。沢山思い出作ろうね～📸
東京本社の須藤です。
前回のブログ更新時には「秋葉原の須藤」でしたが
2025年3月に秋葉原支店は東京本社に移転・統合しました。
秋葉原支店がなくなりさみしい気持ちもありますが、
気持ちを新たに業務に取り組んでいます。
先日の七夕には、仕事終わりに増上寺へ行ってきました。
私の場合、願い事というと基本的に健康のことばかりなのですが
仕事やプライベートで新たに目標を立ててみるのも良いなと思いました。
月並みですが、暑い日が続くので
みなさん体調管理には気を付けて夏を乗り切りましょう！
七夕＠増上寺
新宿本社勤務の福島です。
弊社では、毎年入札参加資格申請のご依頼をいただいております。
入札参加資格申請は自治体によって受付時期が異なりますが、
8月から徐々に増えていき、10月から年明けまで集中してきます。
弊社内でもまるでお祭り前のような、そわそわした雰囲気が漂います。
とはいえ、たくさんご依頼いただけるのはやはりとてもうれしい。
今年の入札も頑張って終わらせていきます！
旅行において「どこに泊まるか」は、旅の満足度を大きく左右する気がします。
宿泊先って、ただ寝るだけじゃなくて、その土地の雰囲気や空気感を感じられる場所でもあります。
たとえば、地元の食材を使った朝ごはんが出てきたり、親切なスタッフとちょっとした会話ができたりすると、それだけで旅の印象がぐっと良くなったりします。
アクセスの良さや部屋の快適さももちろん大事ですし、逆にうるさかったり落ち着かないと、せっかくの旅行がちょっと台無しになっちゃうことも。
自分のスタイルに合った「いい宿」を選ぶって、けっこう大切だなあと、なんとなく思っています。
令和6年6月14日、「改正入管法」（令和6年法律第59号）が成立し、同月21日に公布されました。
改正入管法により、在留カードとマイナンバーカードを一体化し、マイナンバーカードとしての機能を付加した「特定在留カード等」の交付が可能となります。
これに伴い、偽造・改ざん確認を容易にするため、「第二世代在留カード等」の仕様を一般公開いたします。
第二世代在留カード等のサンプル貸与を予定しており、コード項目についてはコード対応表を別途提供します。
先日、桃を食べるために東京から山梨まで日帰りで出かけました。
天気にも恵まれ、桃狩り日和でした。
帰りは渋滞に巻き込まれ、帰るまで2時間半もかかりましたが、大量の桃を食べられて大満足の1日でした！
今年はなぜか桃に夢中で、SNSの関連投稿も桃だらけになりました。
そして9月にはANAインターコンチネンタルの桃のアフタヌーンティーを予約したので、それを楽しみに残りの夏も頑張ります。
